На сайте 100500 рефератов в 150 категориях	Искать реферат
Рефераты на 5 с плюсом С нашим сайтом написать реферат проще простого

Интерполяция функции в прямоугольнике

Категория: Математика

версия для печати

Страница: [1] [2] [3] [4] [5] [6]

Введение.

Одной из задач, которые развязок (связывает современная вычислительная математика, является проблема приближения функции одной переменной и многих действительных переменных других функций более простого, вообщеговоря, стройки, которые легко вычисляются на электронно-вычислительных машинах. Другое название этой задачи — апроксимування функции. Эта задача может возникать, например, в случае, когда либо функция задана своими значениями в виде таблицы результатов эксперимента, или когда функция имеет сложную аналитическую строение и нахождение ее значение в некоторых точках вызываетвычислительные трудности. Так, в частности, все широко применяемые на практике функции sin (x), cos (x), exp (x), ln (x), ch (x), sh (x) и многие другие определяются при вычислениях на ЭВМ с помощью функциональных рядов или цепных дробей.

В последние годы резко возрос интерес к классическим методам аппроксимации функций. Это связано с тем, что эти аппроксимациинашли разнообразное применение в вычислительных задачах теоретической физики и механики. Вообще нужно заметить, что последнее время мы становимся свидетелями позитивной тенденции, согласно которой современные математические исследования все больше и больше инициируются наиболее передовыми физическими теориями и прикладными вычислительными задачами, включая и попыткиоб (объединить слабые, электромагнитные, сильные и гравитационные взаимодействия в физике и проблемы эффективной компрессии аудиовизуальной информации на основании анализа спектра сигнала в вычислительной математике и еще много других не менее интересных задач.

В данной квалификационной работе рассматриваются два наиболее часто применяемые подходы к интерполяции функциидвух переменных — двумерные интерполяционные многочлены и двумерные интерполяционные цепные дроби, приходятся некоторые полезные для практического использования утверждения. Также сделана попытка дать некоторую общую оценку эффективности использования вышеуказанных методов на основании результатов вычислительных экспериментов.

§ 1. Постановка задачи.

. Разобьем область на прямоугольники с помощью совокупности прямых, параллельных 0X и 0Y.

множество точек

,

множество точек

.

Декарт произведение этих множеств

< br> разбивают область D на прямоугольники.

в точках М, которые лежат вне области D, называют экстраполирования.

— значение функциив точке пересечения пунктирных линий.

, оперируя интерполяционными формулами Ньютона, Стирлинга, Бесселя и им подобными, оборванными на разницах одного порядка.

точно или приближенно.

, не совпадающих с узловыми.

Страница: [1] [2] [3] [4] [5] [6]

версия для печати