На сайте 100500 рефератов в 150 категориях	Искать реферат
Рефераты на 5 с плюсом С нашим сайтом написать реферат проще простого

Модифицированный алгоритм Тэчер-Тьюк

Категория: Математика

версия для печати

Страница: [1] [2] [3] [4]

Введение

Одной из задач, которые развязок (связывает современная вычислительная математика, является проблема приближения функции одной переменной и многих действительных переменных других функций более простого, вообще говоря строения, которые легко вычисляются на электронно-вычислительных машинах. Другое название этой задачи — апроксимування функции. Эта задача может возникать, например,в случае, когда либо функция задана своими значениями в виде таблицы результатов эксперимента, или когда функция имеет сложную аналитическую строение и нахождение ее значение в некоторых точках вызывает вычислительные трудности. Так, в частности, все широко применяемые на практике функции sin (x), cos (x), exp (x), ln (x), ch (x), sh (x) и многие другие определяются при вычисленияхна ЭВМ с помощью функциональных рядов или цепных дробей.

В последние годы резко возрос интерес к классическим методам рациональной аппроксимации функций. Это пов (связано с тем, что такие аппроксимации нашли разнообразное применение в вычислительных задачах теоретической физики и механики. Следует отметить также, что в последнее время мы становимся свидетелямиположительной тенденции, согласно которой современные математические исследования все больше и больше инициируются наиболее передовыми физическими теориями и прикладными вычислительными задачами, включая и попытки об (объединить слабые, электромагнитные, сильные и гравитационные взаимодействия в физике и проблемы эффективной компрессии аудио-визуальной информации на основании анализаспектра сигнала в вычислительной математике и еще много других не менее интересных задач.

В данной научно-исследовательской работе предпринята попытка анализа одного из прикладных методов аппроксимации функции — метода Тэчер-Тьюк на предмет его пригодности к использованию в вычислительных задачах и наличие преимуществ перед другими методами.

(1. Постановказадачи интерполяции функции

Пусть действительная функция f (x) непрерывна на промежутке [a, b] и определена своими значениями в точках множества

Х = {x0, x1, ..., xn}, где Х ([a, b].

Нужно найти значение функции в точке х, которая отлична от заданных. Исходя из некоторых дополнительных соображений, приближая функцию будем искать в виде

— Некоторые параметры.

Определяются из условия равенства значений

, i = 0,1, ..., n

называются узлами интерполяции, а таким образом приближение функции называется интерполяцией или интерполирование .

Определение 2. В случае, когда аппроксимирующую функцию выбирают в виде линейной комбинации функций из заданной совокупности, т.е.

(1)

называют обобщенным интерполяционным многочленом.

Определение 3. Если аппроксимирующая функция не может быть представлена ??в виде (1), то такое приближение называется нелинейной интерполяции.

Определение 4. Величина

называется остаточным членом обобщенного интерполяционного многочлена.

, Когда i (j,т.е. рассматривается такая задача интерполяции, когда все узлы разные.

, таких, что произвольная закончена система их являются линейно независимой. На практике чаще всего используют такие системы функций:

— некоторая числовая последовательность.

Коэффициенты в (1) определим из условия, что приближая агрегат совпадает в узлах интерполяции со значениемфункции, то есть

, i = 0,1, ..., n (2)

получаем систему линейных алгебраических уравнений

и если

, i = 0,1, ..., n система имеет единственное решения (связь

, (3)

Страница: [1] [2] [3] [4]

версия для печати