На сайте 100500 рефератов в 150 категориях	Искать реферат
Рефераты на 5 с плюсом С нашим сайтом написать реферат проще простого

Суперпозиция ЛКАО и псевдопотенциалу для расчета энергетической зонноиструктуры монокристаллов CdJ2

Категория: Физика, Астрономия

версия для печати

Страница: [1] [2] [3] [4] [5] [6]

Суперпозиция ЛКАО и псевдопотенциалу для расчета энергетической зонной

структуры монокристаллов CdJ2

Для расчета энергетической зонной структуры кристаллов последнее время получил распространение метод априорных атомных псевдопотенциалив (ПП). В общих чертах этот подход основан на самосогласованной поиска ЧП в приближении функционала локальнойспиновой плотности. Стартовая точка этой процедуры основано на релятивиському уравнении Дирака для волновой функции Gl ® и Fl ®:

dFl ® / dr — (g / r). Fl ® + (. [El — V ®] Gl ® = 0 (1a)

dGl ® / dr + (g / r). Gl ® - ([(2 / (2) + El — V ®]. Fl ® = 0, (1b)

где l = (-1 = 137.07 — обратное значение константы сверхтонкой структуры; g — ненулевоецелое число. Решения уравнения (1) определяют плотность заряда:

(® = ([| Gl ® | 2 + | Fl ® | 2]. (2)

El p, q, s

где Rp — вектор прямой решетки, определяющий расположение элементарной ячейки; (q, s — вектор, определяющий расположение s-го иона сорта q в элементарной ячейке. При вычислении матричных элементов секулярного уравненияв базисе плоских волн необходимо перейти от r-пространства до обратного G-пространства с помощью Фурье преобразования:

exp [-iq (Rp + (q, s)]. V-1.
< br> (dr.dr ’. exp [-i (k + Gj). r]. Vq (r, r’). exp [i (k + Gj). r ’], (7)

где q = Gi — Gj и V — объем первой зоны Бриллюэна. Учитывая, что qj. (i = 2. (. (ij ((i, qj — основные векторы прямой иобратной решетки) находим, что при произвольных значениях p exp (-iqRp) = 1, а потому сумма по p просто дает множитель N i последняя равенство в локальном приближении приобретает вид:

= (exp [-iq. ( q, s)]. V-1. (d3r.exp [-i (qr]. Vq ® (8)

q, s

Заметим, что здесь интегрирование по r осуществляется в основной сфере кристалла.

Рассмотрим локальнуючасть псевдопотенциала. Форм-фактор потенциала иона (4) равна:

Vq = V-1. (Vix0144×0148 ®. Exp (-iqr). D3r.

Для вычисления этого выражения используем общую процедуру. Запишем разложение плоских волн за Релеем:

(2l +1). Il.jl (| qr |. Pl (cos (q ^ r), (9)

где jl (x) — сферические функции Бесселя, Pl (cosq ^ r) — полиномы Лежандраl-го порядка и q ^ r — угол между q и r. Через сферическую симметрию s-орбитали основной вклад в интеграл в уравнении (8) предоставляет только член ряда с l = 0. Учитывая, что P0 (cosq ^ r) = 1, получим:

(2

Страница: [1] [2] [3] [4] [5] [6]

версия для печати