На сайте 100500 рефератов в 150 категориях	Искать реферат
Рефераты на 5 с плюсом С нашим сайтом написать реферат проще простого

Модифицированный алгоритм Тэчер-Тьюк

Категория: Математика

версия для печати

Страница: [1] [2] [3] [4]

следующими рекуррентными отношениями:

, i = 0, 1, 2, ..., n (12)

возможно есть, но вырожденная. Во всех остальных случаях, соответствующие состоянию © алгоритма, можно уверенно утверждать, что аппроксимация, которая нас интересует, не существует. Закончив построение ожидаемой функции (11), нужно проверить, что ее знаменатель, которыйнаходится по формулам (14), не превращается в нуль в узлах интерполяции; если нет, то можно показать, что нужной аппроксимации не существует. Заметим, что этот алгоритм является надежным в том смысле, что если апрксимация соответствующая начальным данным не существует, то алгоритм отмечает это и дает на выходе сигнал об ошибке.

Исходные данные. Определяеммножество

и значение функции

.

Итерация. Итерации по параметру j = 1, 2, ... начинаются с состояния (а) и в невырожденном случае проводятся до конца. В случае вироджености происходит переход в состояние (b) или ©.

И далее считаем

(13)

Еслиj = n, полагаем t = n и переходим к окончанию; иначе повторяем итерацию по j: = j +1.

невозможен, то переходим в состояние (b).

, то параметру t присваивается значение j-1 в соответствии с текущим значением j и происходит переход к окончанию для проверки знаменателю.

. В состоянии © процедура алгоритма останавливается и подаетсясигнал ошибки, который означает, что нужна интерполяция не может быть осуществлена.

— нужна нам аппроксимация. Если переход состоялся при t = 1,2, ..., n, то считаем

(14)

, полученный результат является некорректным и дается сигнал, что нужна нам аппроксимация не существует.

(6. Результаты и выводы.

Мнойбыла составлена ??программа, реализующая методы Тэчер-Тьюк и Тиле рациональной интерполяции функции. По результатам работы программы можно уверенно утверждать, что метод Тэчер-Тьюк значительно надежнее чем метод обратных разностей Тиле. Так за счет чего достигается большая надежность, если оба метода базуться на подобном представлении интерполяционнойфункции? Дело в том, что в алгоритме Тэчер-Тьюк выбор того или иного узла интерполяции с заданной совокупности производится в итерационном процессе. Именно таким образом удается обойти некоторые особые случаи, когда интерполяционная функция есть, но среди промежуточных интерполяций является вырожденные. Но за более высокую надежность приходится платить и выше ресурсоемкостьвычислений. По количеству ресурсоемких машинных операций при нахождении коэффициентов метод Тэчер-Тьюк превосходит соответствующий показатель алгоритма Тиле в среднем более чем в три раза.

В общем можно заключить, что, пока-что, идеального метода рациональной аппроксимации функций не разработан (и неизвестно, когда разработано, посколькуименно представление интерполюючои функции в виде цепной дроби накладывает ограничения), хотя определенные достижения все же есть, и алгоритм Тэчер-Тьюк яркое подтверждение тому.

Стр. PAGE 13

Страница: [1] [2] [3] [4]

версия для печати