На сайте 100500 рефератов в 150 категориях	Искать реферат
Рефераты на 5 с плюсом С нашим сайтом написать реферат проще простого

Модифицированный алгоритм Тэчер-Тьюк

Категория: Математика

версия для печати

Страница: [1] [2] [3] [4]

где

(4)

по правилу Крамера.

, i = 0,1, ..., n называется системой Чебышева порядка n, если обобщенный многочлен

,

для всех и = 0,1, ..., n.

. При выполнении этих условий обобщенный интерполяционный многочлен будет единственным.

.

Если определитель (4) развить за i-м столбиком, то (3) перепишется в виде

, i, k = 0,1, ..., n — соответствующие алгебраические дополнения, и тогда

Если сгруппировать подобные члены при одинаковых значениях, то получим

(5)

С (2) следует, что

(6)

(2. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа

является определителем Вандермонда. А так как по предположению xi (xj, то

— Многочлен n-й степени, который превращается в ноль в точках в x0, x1, ..., xi-1, xi +1, ..., xn и равный 1 в точке x0, т.е.

и

.

Откуда имеем:

Подставив значение Фи (х) в (5) получим интерполяционный многочлен в форме Лагранжа
< br>

Получим теперь формулу для остаточного члена интерполяционногомногочлена в виде Лагранжа.

Теорема 2. Пусть f (x) (C (n) [a, b] и существует f (n +1) (x). Тогда для произвольного х ([(,(] имеет место следующая форма остаточного члена

( 7)

Страница: [1] [2] [3] [4]

версия для печати