На сайте 100500 рефератов в 150 категориях	Искать реферат
Рефераты на 5 с плюсом С нашим сайтом написать реферат проще простого

Разностный метод развязывания обыкновенных дифференциальных уравнений. Аппроксимация. Метод прогонки

Категория: Математика

версия для печати

Страница: [1] [2] [3] [4]

Это условие (7) не удобна для проверки, поэтому существование решения доказывают используя теорему:

Теорема (дискретный принцип максимума)

Пусть 1) p (x), g (x), f (x) — достаточно гладкие функции;

0 на [a, b]

, то ф-ция uh не может принимать max положительного (min отрицательного ) значения во внутренних точках [a, b], за исключениемслучае, когда u (h) стала на [a, b].

Поскольку (3,4) является системой линейных р-нь, и если соответствующая тривиальная система имеет только тривиальный развязок, то разностная схема ( 3,4) имеет единственное решение. То однородная система имеет только тривиальный решение доказывают от противного используя предыдущую теорему.

Схему (3,4) можно записатьв виде

и ее можно решать итерационным методом.

, т.е. итерационный процесс (8) сходящийся.

Сходимость и устойчивость

Определение:

, что выполняются соотношения:

Определение:

что

< br>
, причем порядок сходимости равен К.

Задача №

Методом сетокс использованием метода прогонки найти развязки краевых задач в точках xk = kh, h = 0.1, k = 0,1, ..., 10

Страница: [1] [2] [3] [4]

версия для печати