На сайте 100500 рефератов в 150 категориях	Искать реферат
Рефераты на 5 с плюсом С нашим сайтом написать реферат проще простого

Разностный метод развязывания обыкновенных дифференциальных уравнений. Аппроксимация. Метод прогонки

Категория: Математика

версия для печати

Страница: [1] [2] [3] [4]

Чтобы получить аппроксимацию высокого порядка, надо использовать тривиальные условия

; из уравнения

Вместо задачи (14), (15) можем рассматривать задачу

< br>
том, что решение задачи (14-15) однозначно определяется условиями (14), (16).

Для повышения порядка аппроксимации можно пользоваться еще формулам:

< br>
Методпрогонки

Выберем сетку х0, х1 ... хn, x0 = a, xn = b, h = (ba) / n

разностную схему (3), (4) преобразуем к виду:

Рассматриваемый метод называется разностным методом прогонки.

Если разностная задача (5), (6) имеет вид:

То проводя аналогичные выкладки одержимометод правой прогонки,если

то метод будет устойчивым к погрешности округлений

Если выполняются условия:

то можно применять метод левой прогонки, который будет устойчив к погрешностям округлений

Пример: найти решение задачи

в точках х n = 0, 1n, n = 0,1, ... 10

Решение:

Практическая задача аппроксимируетсяна сетке хn = 0, 1n, n = 0,1, ... 10 разностной схеме

Страница: [1] [2] [3] [4]

версия для печати