На сайте 100500 рефератов в 150 категориях	Искать реферат
Рефераты на 5 с плюсом С нашим сайтом написать реферат проще простого

Суперпозиция ЛКАО и псевдопотенциалу для расчета энергетической зонноиструктуры монокристаллов CdJ2

Категория: Физика, Астрономия

версия для печати

Страница: [1] [2] [3] [4] [5] [6]

Аналитические выражения и коэффициенты для функции Rqnl ® приведены в работах [2, 3].

Вычисление Фурье преобразований для экранирующего кулоновского потенциала VH ® и обменно-корреляционного потенциала VOK [(®] , исходя из функции Rqnl ®, очень трудоемки и, как показала практика, не всегда целесообразны. Поэтому при проведении вычислений вместо суммы локальногопотенциала Vlq (q), кулоновского экранирующего потенциала VH (q) и обменно-корреляционного потенциала VOK (q) использовалась независимая модель [4]: ??

Vq (q) = V (q) / ((q),

где диэлектрическая проницаемость ((q) определяется уравнением:

((q) = 1 — [8. (.e2/Vx0155×0148.q2]. (1 — f (q)]. ((q).

Чтобы получить полную плотность валентных электронов,надо добавить (® по всем валентными зонами и по всем разными состояниями k в первой зоне Бриллюэна. Для определения точного значения электронной плотности осуществлялось добавление за многими точками ЗБ. Полученное значение используется для вычисления Фурье-образов кулоновского и обменно-корреляционного потенциалов (19 — 21). Итерационный процесс самосогласованиясводился к решению уравнения (7) на каждом этапе итерации. Это позволяло определить плотность валентных электронов, которая использовалась на следующем этапе для вычисления экранирующего потенциала. Показателем степени самосогласования является максимальная разница собственных значений гамильтониана En, k на двух последовательных этапах итерации. Точность расчетов энергиибыла меньше, чем 0.2 eV, в зависимости от времени компьютерного расчета. Орбитали йода 5s-, 5px-, 5py-, 5pz и 5s-Cd считались базовыми для секулярных уравнений. Орбитали 5s-J вводились в первом порядке теории возмущений. Эффекты экранирования принимались во внимание для достижения хорошего совпадения между вычисленной энергетической щелью и ее экспериментальным значением.Дополнительное ускорение процедуры самосогласования достигалось в результате проведения вариации по параметру (. Изменение параметра ведет к изменению соответствующего энергетического терма и меньше влияет на дисперсию.

Рис 1. Зависимость относительного отклонения Eg dev = (Egексп-Egобч.) / Egексп экспериментальной ширины запрещенной зоны от вычисленной теоретически как функцииэнергии обрезания E

и параметра Слэтер (

Дополнительная коррекция (в случае более глубоких зон) осуществлялась с использованием оптических функций, полученных из спектров отражения. Энергетическая структура (включая третий координационный сферу), рассчитанная таким образом, в конце была скорректирована в соответствии с оптических функций для достижения полногоколичественного согласования.

Проведенные расчеты показали, что метод ПП дает хорошие результаты для k-дисперсии зоны проводимости и для валентных состояний. Более того, из рис. 1 можно видеть, что вычисленные значения ширины запрещенной зоны очень чувствительны к энергии обрезания и до параметра Слэтер (. Достигнутые методом псевдопотенциалу результаты существеннонестабильными относительно энергии обрезания и обменно-корреляционного параметры для ((см. рис. 1). С нашей точки зрения, такая нестабильность связана с трудностью в описании заполнения валентных состояний и структурой псевдопотенциалу.

Для упрощения и наглядности расчетов энергетической зонной структуры кристаллов можно использовать тот факт, что практически в любомструктурном типе можно выбрать структурный фрагмент, определяющий основные параметры соответствующих оптических восприимчивости. На основании кристаллографического анализа и параметров фононов структурные фрагменты (Cd2 + J6-) −4 предложено считать важными для монокристаллов CdJ2. В рамках такого подхода, согласно выделенным структурными фрагментами, решализадачу для этих фрагментов и только потом учитывали воздействие окружающих кластеров. Для решения секулярной задачи в рамках отдельного структурного кластера наиболее целесообразно применять метод сильной связи с использованием базиса линейных комбинаций атомных орбиталей (ЛКAO), центрированных на соседних атомах [5]. Для устранения любого воздействия предельныхусловий, осуществлялось перенормировки связей внутри кластера с применением эффективной макроскопической диэлектрической восприимчивости. Волновая функция может быть выражена с использованием теоремы Блоха для представления в реальном пространстве:

exp (ik (n). | N, r — (n>, (22)

где | n> — атомные-орбитали с симметрией n-типа (т.е., s, p, d, ...) И (n — вектор, определяющий расположение n-го атома. Одноэлектронных волновая функция кристалла обычно записывается в виде линейной комбинации этих базовых функций:

Cn | k, n>,

которую, конечно, называют Блохивськимы суммами. Границы добавления очень важны, поскольку они определяют размер кластера, а также влияние координационных сферпри применении теории возмущений. Метод ЧП и производные от него с базисом плоских волн хорошо работает для слабо связанных электронов, тогда как метод ЛКАО эффективен при сильной локализации электронных состояний. Это особенно касается 3d-зон переходных металлов, а также более глубоких состояний валентной зоны.

Все матричные элементы гамильтониана вычислялисьс использованием программного пакета «Gaussian» для блохивських сумм атомных орбиталей как базовых функций. Следует добавить, что на этом этапе для незанятых состояний было предложено скорректировать методом ЛКАО (процедура ортогонализации) полученные методом ПП волновые функции в целях достижения наилучшего согласования с экспериментальным значения энергетической щели.Поэтому в каждом случае строилась суперпозиция стартовых базовых орбиталей, полученных как суперпозиция ЧП и ЛКАО метода с соответствующим весовым множителем. Таким образом удалось использовать преимущества обоих методов.

остовное состояния не включались в базис, чтобы ограничить максимальный размер секулярного уравнения. Пренебрежение остовных состояниями в методе ЛКАОможет создавать серьезные проблемы при вычислении собственных значений энергии, поскольку собственные значения энергии имеют тенденцию сходиться к остовных состояний вместо валентных.

ортогонализации валентных орбиталей в остовных состояний позволяла ограничить размер гамильтониановои матрицы до 568. Заданная базовая размерность затем увеличивалась почти до1960 с энергией обрезания до 106 Ридберга. Главный итерационный критерий достижения стабилизации собственных состояний состоял в совпадении двух соседних собственных значений энергии с точностью 0.02 Ридберга.

Настоящие орбитали свободных атомов заменялись определенными локальными функциями слетеривського типа, которые очень похожи на настоящих ионных волновых функций,вычисленных по первым принципам, хотя первые определяют искажения электронного вклада. Подстановка полученных таким образом оптимизированных орбиталей позволяла проводить числовую оценку с использованием техники сокращения (сжатия) Гаусиана. Мы построили ортогонализовани Блохивськи суммы в таком виде:

qa, lgBlg (k, r), (23)

где Blg (k, r)волновые функции зон проводимости, полученные методом ПП. Все aqa, lg и Blg, исчислялись в соответствии с условиями ортогональности предварительно вычисленных нормированных волновых функций ПП.

Потенциал одноэлектронного гамильтониана выражался в виде суперпозиции атомных потенциалов Va ®. Атомный потенциал апроксимувався следующим уравнением:

ci.exp (-air2)+ Air2.exp (-bir2)], (24)

где все поисковые коэффициенты ci, ai, Ai и bi исчислялись с помощью нелинейной интерполяционной процедуры. Используя от восьми до двенадцати гаусианив, удавалось обеспечить хороший ход радиальных функций в наших вычислениях. Все матричные элементы гамильнониана разбивались на серии из трицентрових интегралов,которые включали два гаусианы, центрированные в точке размещения атомов A и B, и атомный потенциал вокруг точки C. Добавление осуществлялись путем решения уравнения:

{Hij (k) — E (k) Sij} = 0, (25)

для разных точек ЗБ. Матричные элементы должны рассчитываться с большей точностью, чем это необходимо для вычисления собственных значений за большойразмерность полученного секулярного уравнения. Суммирование велось по двенадцати соседними узлами. Числовое интегрирование осуществлялось в реальном пространстве с учетом вклада электрон-электронного взаимодействия. Примеры интегралов перекрытия для s-и p-состояний определялось следующим уравнением:

icj [p / (ai + bj)] 3/2exp {[-aibj / (ai + bj)] (B — A) 2 } (26)

i cj {[p / (ai + bj)] (BA) 2} exp {[-aibj / (ai + bj)] (BA) 2} DBx (27)

матричные элементы операторов Хартри-Фока имеют вид:

Fij = cicj [p / (ai + bj)] 3/2exp {[-aibj / (ai + bj)] (B — A) 2}. (28)

Страница: [1] [2] [3] [4] [5] [6]

версия для печати