На сайте 100500 рефератов в 150 категориях	Искать реферат
Рефераты на 5 с плюсом С нашим сайтом написать реферат проще простого

Дифференциальные уравнения

Категория: Математика

версия для печати

Страница: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]

получим следующую систему уравнений:

,

.

.

Зная амплитуду A, из системы (34) по формулам тригонометрии определяют начальную фазу (. < br>
Из формулы (32) можно получить другой вид общего решения уравнения (31).

получим:

К такому дифференциального уравнения приводят, например , два разных, напервый взгляд, задачи физики — колебания упругой пружины и разряд конденсатора через катушку.

Отметим, что уравнение гармонических колебаний рассмотрены нами в условиях, которые реально не выполняются. Так, для описания колебания пружины надо учитывать трение, а для описания разряда конденсатора — внутреннее сопротивление. При этом в уравнении колебаний появляетсяслагаемое, зависящее от первой производной (скорости).

3. Выводы.

Мы рассмотрели качественно различные физические явления, при исследовании которых приходится решать аналогичные дифференциальные уравнения первого или второго порядка. Это обстоятельство имеет не только философское значение, подтверждая единство природы, и не только естественнонаучных значение,подчеркивая силу математических средств в естествознании. Оно имеет и большое практическое значение. Аналогичности дифференциальных уравнений, относящихся к различным явлениям жизни, привела к возникновению важного средства решения практических задач — средства математического моделирования. Дифференциальное уравнение, возникшее при рассмотрении какой-либо технической задачи,моделируют, например, электрическим прибором, а именно конструируют такой электроприбор, работа которого описывается тем же дифференциальным уравнением, что и технический объект. Наблюдая за работой электроприбора, мы сумеем судить о поведении этой функции. Например, пусть некоторая механическая система состоит из вала, через пружину и маховик, погруженв вязкую жидкость, передает вращение другому валу, жестко связанном с маховиком. Для изучения работы этой системы конструируется другая система — электрическая, состоящую из источника EPC, соединенного через катушку индуктивности, конденсатор и активное сопротивление со счетчиком электроэнергии. При этом можно так подобрать значения индуктивности, емкостии сопротивления, чтобы они определенным образом соответствовали упругости пружины, инерции маховика и трению жидкости. При таком соответствии обе системы будут описываться одним и тем же дифференциальным уравнением. В результате, измеряя силу тока и величину напряжения, можно судить о работе первой (механической) системы.

4. Список використаноiи литературы

ШкильМ.И. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средних учебных заведений. Киев 1998 год.

Вигодский М.Я. Справочник по математике. Москва 1991 год.

Журнал «Математика в школе». Москва 1979 и 1982 годы.

Мясников Б.Н. Учебные вспомогательные материалы по физике. Москва 1985

PAGE

PAGE 22

Страница: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]

версия для печати